ノート

強化学習関連のこと

MENU

Win or Learn Fast-PHC

Win or Learn Fast

Win or Learn Fast(WoLF)は マルチエージェント強化学習における重要な学習原理の1つです。

この手法は2人2行動ゲームにおいて、ナッシュ均衡に収束することが

証明されていることから、マルチエージェント強化学習では、重要な原理の1つになっています。

この原理自体は、

名前にある通り、勝つかもしくは早く学習 するといった原理(principle)?です。

もう少し具体的にいうと、勝っている時は、ゆっくり学習。負けている時は早く学習するということです。

ここで、言う勝つというのは、

証明が行われた2人2行動ゲームでは、ナッシュ均衡方策をとった時の期待値に、

現在の方策による期待報酬値が上回っていることをいいます。

不思議なことに、この方策を用いることで、

ナッシュ均衡戦略に収束することが証明されています。*1

WoLF-PHC

WoLF-PHCとは、前回紹介したPHCアルゴリズムにWoLFの原理を適用したものになります。*2

WoLF-PHCでは、PHCアルゴリズムの方策を更新する速度を

WoLFの原理を用いて、調整します。

この時に勝つをどのように定義するかがポイントです。

通常のマルチエージェント強化学習では、

各エージェントが独立で学習している場合には、

WoLF-IGAを証明したときのように、

各エージェントがナッシュ均衡方策を知る(or 計算する)ことは基本的には不可能なので、

別の方策を用いる必要があります。

WoLF-PHCでは、平均方策ナッシュ均衡方策の代わりに用いています。

平均方策 は現在の方策に追従していくように、更新していくのですが、

更新していく毎に、更新幅が小さくなっていきます。

つまり最終的には、収束させます。

そのため、環境が動的に変化する場合などには、

単純にこの平均方策ではいけません。

ちなみに、なぜ、この方策で良いのかは実は僕はちょっとわかっていません・・・

(これは平均なの?)

まぁアルゴリズム的には、非常にシンプルです。

アルゴリズム

f:id:ttt242242:20180716182026j:plain

実験

問題設定

前回と同様に

Matching Pennies を用いて実験します。

以下がMatching Penniesの利得表

1,2 Heads Tails
Heads 1, -1 -1,1
Tails -1,1 1,-1
実験結果

単純に何回か学習行動を行い、

方策が収束するかを見てみます。

f:id:ttt242242:20180711193657p:plain

前回と異なり、Headsを選択する確率が0.5で収束?していることがわかります。

さらに平均報酬も見てみます。

agent0s average reward:0.0007
agent1s average reward:-0.0007

お互いに同じぐらいの報酬になっていることがわかります。

うまく均衡戦略を得ることができていると思います。

ソースコード

以下の3つのプログラムから構成されています - 実行用のプログラム(run_wolf.py)、 - gameプログラム(games/simple_game.py)、 - phcエージェント(agents/wolf_agent.py) - 方策(agents/policy.py)

ファイル構成
.
├── agents
│   ├── wolf_agent.py
│   └── policy.py
├── games
│   ├── game.py
│   └── simple_game.py
└── run_wolf.py
run_wolf.py
import os, sys
sys.path.append(os.getcwd())
from games.game import Game
import time
from tqdm import tqdm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import ipdb
from agents.wolf_agent import WoLFAgent
from agents.policy import NormalPolicy
from games.simple_game import SimpleGame

if __name__ == '__main__':

    nb_agents = 2
    agents = []
    for idx in range(nb_agents):
        policy = NormalPolicy()
        agent = WoLFAgent(alpha=0.1, policy=policy, action_list=np.arange(2))  # agentの設定
        agents.append(agent)

    game = SimpleGame(nb_steps=100000, agents=agents)
    game.run()
    for idx, agent in enumerate(agents):
        print("agent{}s average reward:{}".format(idx, np.mean(agent.rewards)))
    plt.plot(np.arange(len(agents[0].pi_history)),agents[0].pi_history)
    plt.ylabel("Probability of selecting Heads")
    plt.xlabel("Step")
    plt.ylim(0, 1)
    plt.show()
games/game.py
from abc import ABCMeta, abstractmethod


class Game(metaclass=ABCMeta):

    @abstractmethod
    def run(self):
        pass
games/simple_game.py
import os, sys
sys.path.append(os.getcwd())
from games.game import Game
from tqdm import tqdm
import numpy as np

class SimpleGame(Game):
    """
        シンプルなmatrix gameを強化学習でやってみる
    """
    def __init__(self, nb_eps=1, nb_steps=10000,agents=None):
        self.agents = agents
        self.nb_steps = nb_steps
        self.nb_eps = nb_eps
        self.reward_matrix = self._create_reward_table()

    def _reset_agents(self):
        for agent in self.agents:
            from_s = agent.state
            to_s = agent.init_state()
            self.env.force_move(int(from_s), int(to_s))

    def run(self):
        all_log = []
        for eps in range(self.nb_eps):
            social_rewards = []
            for step in tqdm(range(self.nb_steps)):
                a0, a1 = self.agents[0].act(), self.agents[1].act()
                r0, r1 = self.reward_matrix[a0][a1]
                social_rewards.append(r0+r1)
                self.agents[0].get_reward(r0)
                self.agents[1].get_reward(r1)

        social_rewards = np.array(social_rewards)
        return {"social_rewards":social_rewards}


    def _create_reward_table(self):
        """
            囚人のジレンマやチキン・ゲームなど、各ゲームに合わせて報酬行列を定義
        """
        reward_matrix = [
                            [[1, -1], [-1, 1]],
                            [[-1, 1], [1, -1]]
                        ]

        return reward_matrix

    def game_log(self):
        pass

    def get_conf(self):
        pass
agents/wolf_agent.py
from abc import ABCMeta, abstractmethod
import numpy as np
import ipdb

class Agent(metaclass=ABCMeta):
    """Abstract Agent Class"""

    def __init__(self, alpha=None, policy=None):
        """
        :param alpha:
        :param policy:
        """
        self.alpha = alpha
        self.policy = policy
        self.rewards = []

    @abstractmethod
    def act(self):
        pass

    @abstractmethod
    def get_reward(self, reward):
        pass


class WoLFAgent(Agent):
    """
        Policy hill-climbing algorithm(PHC)
        http://www.cs.cmu.edu/~mmv/papers/01ijcai-mike.pdf
    """
    def __init__(self, delta=0.0001, action_list=None, **kwargs):
        super().__init__(**kwargs)
        self.action_list = action_list  # 選択肢
        self.last_action_id = None
        self.q_values = self._init_q_values()   # 期待報酬値の初期化
        self.conter = 0
        self.pi = [(1.0/len(action_list)) for idx in range(len(action_list))]
        self.pi_a = [(1.0/len(action_list)) for idx in range(len(action_list))]
        self.pi_history = [self.pi[0]]
        self.high_delta = 0.0004
        self.row_delta = 0.0002

    def _init_q_values(self):
        q_values = {}
        q_values = np.repeat(0.0, len(self.action_list))
        return q_values

    def act(self, q_values=None):
        action_id = self.policy.select_action(self.pi)    # 行動選択
        self.last_action_id = action_id
        action = self.action_list[action_id]
        return action

    def get_reward(self, reward):
        self.rewards.append(reward)
        self.q_values[self.last_action_id] = self._update_q_value(reward)   # 期待報酬値の更新
        self._update_pi_a()
        self._update_pi()

    def _update_q_value(self, reward):
        return ((1.0 - self.alpha) * self.q_values[self.last_action_id]) + (self.alpha * reward) # 通常の指数移動平均で更新

    def _update_pi_a(self):
       self.conter += 1
       for aidx, _ in enumerate(self.pi):
           self.pi_a[aidx] = self.pi_a[aidx] + (1/self.conter)*(self.pi[aidx]-self.pi_a[aidx])
           if self.pi_a[aidx] > 1: self.pi_a[aidx] = 1
           if self.pi_a[aidx] < 0: self.pi_a[aidx] = 0

    def _update_pi(self):
       delta = self.decide_delta()
       max_action_id = np.argmax(self.q_values)
       for aidx, _ in enumerate(self.pi):
           if aidx == max_action_id:
               update_amount = delta
           else:
               update_amount = ((-delta)/(len(self.action_list)-1))
           self.pi[aidx] = self.pi[aidx] + update_amount
           if self.pi[aidx] > 1: self.pi[aidx] = 1
           if self.pi[aidx] < 0: self.pi[aidx] = 0
       self.pi_history.append(self.pi[0])

    def decide_delta(self):
        expected_value = 0
        expected_value_average = 0
        for aidx, _ in enumerate(self.pi):
            expected_value += self.pi[aidx]*self.q_values[aidx]
            expected_value_average += self.pi_a[aidx]*self.q_values[aidx]

        if expected_value > expected_value_average: # win
            return self.row_delta
        else:   # row
            return self.high_delta
agents/policy.py
import copy
import numpy as np
import ipdb
from abc import ABCMeta, abstractmethod

class Policy(metaclass=ABCMeta):

    @abstractmethod
    def select_action(self, **kwargs):
        pass

class NormalPolicy(Policy):
    """
        与えられた確率分布に従って選択
    """
    def __init__(self):
        super(NormalPolicy, self).__init__()

    def select_action(self, pi):
        randm = np.random.rand()
        sum_p = 0.0
        for idx, p in enumerate(pi):
            sum_p += p
            if randm <= sum_p:
                action = idx
                break
        return action

参考文献

Multiagent learning using a variable learning rate

Rational and Convergent Learning in Stochastic Games