確率変数とは
確率変数(X)とは、各事象のどれかが格納される変数をさします。
例えばサイコロの各目が出る確率は？的な問題であれば、
確率変数は1, 2, 3, 4, 5, 6のどれかのとります。
確率関数とは
各確率変数が発生する確率です。
サイコロの例で言えば、1が出る確率関数は
$$\begin{aligned}
P(X=1) = \frac{1}{6}
\end{aligned}$$
といった形です。
確率密度関数とは
確率密度関数は確率の分布を表す関数です。
ちなみに、確率変数が連続値の時になります。
例えば、確率分布が正規分布に従っている時、
つまり以下のように中央の値の発生確率が大きくなる時
の確率密度関数は
$$\begin{aligned}
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 \sigma ^2}}
\end{aligned}$$
となります。
確率密度関数では、ある区間の確率を積分することで求めることができます。
