【統計学】指数分布（メモ）

指数分布に関するメモ

指数分布とは

指数分布とは以下のような確率密度関数\(f(x)\)で表現される連続型の確率密度関数のことを言います。

\begin{aligned}
f(x) =\begin{cases}
\lambda e^{-\lambda} & (0 \leq x) \\
0 & (x < 0)
\end{cases}
\end{aligned}

指数分布の平均は、

\begin{aligned}
\mu = \frac{1}{\lambda}
\end{aligned}

分散は、

\begin{aligned}
\sigma ^2= \frac{1}{\lambda ^2}
\end{aligned}

となります。

実装

指数分布をプロットしてみたりしてみます。

コードはgithubにあげてあります。
https://github.com/tocom242242/aifx_blog_codes/blob/master/stat/exp_dis.ipynb

SciPy使って確率密度関数をプロットしてみる

from scipy.stats import expon
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
x = np.linspace(expon.ppf(0.01), expon.ppf(0.99), 100)
ax.plot(x, expon.pdf(x), 'r', lw=5, alpha=0.6, label='expon pdf')

参考文献

• https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.expon.html